Como salido de Numb3rs

La difusión molecular es el proceso de auto mezclado de las moléculas de un fluido a consecuencia de su movimiento térmico. Depende fundamentalmente de factores como la temperatura, el tamaño de las moléculas y su concentración. En este contexto "moléculas" no necesariamente tiene el significado habitual de conglomerados de átomos, sino que puede representar además pequeños volúmenes de fluido por ejemplo. La siguiente animación nos muestra como es el proceso de difusión.

La difusión molecular es descrita matemáticamente por las leyes de Fick, según la cual el transporte de moléculas se lleva a cabo desde una región de alta concentración a regiones de baja concentración. En el caso de una interacción atractiva entre las moléculas, las mismas tienden a coalescer, es decir, tienden a formar clusters si su concentración esta por arriba de un cierto nivel o threshold.

La aplicación de la difusión radica en el diseño de reactores químicos, catálisis, producción de semiconductores y también en la determinación de sitios con mayor actividad criminal...como salido de un episodio de Numb3rs, la serie de televisión en la cual el agente del FBI Don Epps trata de resolver los casos más complicados con la ayuda de su hermano Charlie (un genio matemático), que intenta aplicar las matemáticas para hallar la solución...



Esto no es una broma, en una de las últimas ediciones de la revista Proceedings of the National Academy of Sciences Jeffrey Brantingham (profesor asociado en la cátedra de Antropología en la Universidad de Los Angeles y director del proyecto Modelado Matemático y Computacional del Crimen) presentó algunos resultados al respecto. Brantingham y sus colegas utilizan un par de ecuaciones (similares a las que describen la difusión molecular) a fin de explicar la formación de sitios con un máximo de crimenes.

Dichas ecuaciones predicen dos tipos de sitios principalmente: "supercrítico" y "subcrítico". El primero se forma cuando el número de crimenes en esa zona sobrepasa un cierto threshold, creando una especie de onda local de crimen (semejante al proceso de formación de clusters de moléculas). El segundo tipo ocurre debido la presencia de un factor detonante, por ejemplo la presencia de drogas (en nuestra analogía, un aumento en el factor temperatura implicaría un proceso de difusión más acelerado; y un aumento en la presencia de drogas aumentaría el número de actos criminales).

En la actualidad Brantingham y sus colegas brindan apoyo a la policia de Los Angeles, a fin de predecir los sitios con repunte en el número de crímenes. Una vez más se pone de manifiesto el alcance de la ciencia...